La Glace blev grundlagt i 1860 af Nicolaus Henningsen, der i starten kaldte sin forretning for 'Henningsens Kælder'. Kælderen på Skoubogade 3 er da også stadig adressen for La Glace i dag. Forretningen blomstrede, og i 1896 blev butikken udvidet med en høj stue over kælderen, som skulle fungere som ekstra butik og café. Den nye ekstra stue blev indrettet med marmorborde, store spejle og wienerstole, hvoraf nogle af de borde der står i den nederste stue i dag, er tilbage fra den tid. I starten af 1900-tallet ændrede 'Henningsens Kælder' navn til 'Conditori La Glace'.
I slutningen af 1960’erne valgte tredje generations ejeren Rigmor Henningsen, at sælge La Glace til den udlærte konditor Aage Larsen. Han gennemførte nogle ændringer og i 1978 solgte han La Glace til advokat Merethe Stagetorn og hendes mand Ole.
Merethe og Ole havde dog ingen erfaring med at drive et konditeri og overlod ansvaret til chefkonditor Ebbe Jepsen. I 1989 efter 11 år som indehaver solgte Merethe Stagetorn La Glace til sin datter Marianne Stagetorn, der efterfølgende valgte at uddanne sig til Konditor, og driver til dagligt stadig La Glace i dag.
På en almindelig hverdag laver La Glace ca 100 kager, mens der op til weekenden er en del travlere. Hos La Glace kan man komme forbi og købe et stykke kage og nyde en kop kakao eller kaffe i den hyggelige autentiske cafe.
Der er et sortiment på 22 forskellige lagkager, og så kan man købe boller, croissanter, småkager samt en masse andre søde sager til ganen.
Den mest kendt kage hos La Glace er Sportskagen. Sportskagen blev kreeret til Otto Bensons komedie 'Sportsmænd Folket' i 1891. Kagen består af flødeskum med knust nougat på en makronbund og med karamelliserede vandbakkelser.